文 | 钱钱

编辑 | 阿景

现代物理学家研究黑洞附近的量子涨落时，遇到个头疼问题。

传统计算方法要处理几万项积分，超级计算机都得算上好几个月。

你猜怎么着？去年印度科学理工学院的团队突然发现，百年前一个数学公式能把这事儿变得像解小学算术题。

这个公式来自印度数学家斯里尼瓦萨·拉马努金。

1914年，他在笔记本上随手写下一串奇怪的符号，是用来计算圆周率π的。

那会儿谁也没把这当回事，毕竟π算得再准，跟物理研究能有啥关系？

说到这儿，就得提提这位“数学怪才”的故事了。

拉马努金1887年出生在印度一个普通家庭，没正经上过几天大学，因为数学太好，其他科目全挂科，最后辍学在家。

他就自己闷头研究，笔记本上写满了各种没证明的公式，足足几千个。

1914年他去剑桥大学找哈代合作，才把这些公式整理发表。

其中那个π公式特别离谱，算第一项就能精确到小数点后8位，收敛速度比当时所有方法都快。

但那会儿大家觉得这就是个数学游戏，除了显摆计算能力，没啥实际用处。

有意思的是，拉马努金自己说这些公式是“神的启示”。

他信印度教，经常说梦里有女神给他灵感。

当时科学家都觉得这是胡扯，直到百年后，物理学家才发现他可能真没吹牛。

被遗忘的数学“神来之笔”

拉马努金1920年就去世了，才33岁。

他留下的笔记本被当成宝贝封存起来，里面的公式大多没人能看懂。

那个π公式更是被束之高阁，顶多在数学界偶尔被拿出来算算π的位数，刷刷纪录。

本来以为这事儿就这么过去了，毕竟20世纪物理学的重头戏是相对论和量子力学，谁会关心一个算π的公式？直到70年代计算机发展起来，有人用这个公式把π算到了数十亿位，才稍微引起点注意，但也就到此为止。

我翻资料时发现个细节，拉马努金的公式里藏着一种叫“模形式”的数学结构。

这东西是复变函数里的怪物，对称性极高，当时物理学家完全用不上。

就好比你手里有把电锯，却天天用来切水果，根本没发现它能砍树。

那会儿物理学界还在为量子力学和广义相对论打架，没人想到几十年后研究量子引力时，最缺的就是这种“对称性语言”。

拉马努金相当于提前把工具准备好了，只是大家那会儿还不知道这工具是干嘛的。

百年后的“重逢”

印度科学理工学院的三个物理学家阿尔纳布、安宁达和法伊赞，遇到了开头说的麻烦。

他们研究黑洞附近的引力子散射，用传统方法算了三个月，结果还是一团乱麻。

团队里的法伊赞后来回忆，那天晚上他烦躁地翻数学手册，突然看到了拉马努金的π公式。

“当时就觉得眼熟，越看越不对劲”，他发现公式里的模形式结构，跟他们推导的引力子散射表达式几乎一模一样。

你想想，这感觉就像你拼了十年的拼图，突然从爷爷的旧箱子里翻出了最后一块。

传统方法要算几万项积分，用这个公式直接简化成解析解，几分钟就能出结果。

安宁达说，“我们当时以为算错了，反复验证了三次才敢相信。”

为啥这公式这么好用？原来模形式的对称性正好匹配“全息原理”高维空间的物理规律，可以用低维边界的数学描述。

黑洞视界附近的量子涨落，用模形式来算简直是量身定做。

拉马努金一百多年前瞎鼓捣的东西，成了现代高能物理的“金钥匙”。

这事儿让我想起诺贝尔奖得主维格纳说的“数学在自然科学中不合理的有效性”。

很多数学理论刚出来时看着没用，结果几十年甚至上百年后，突然成了物理学的救命稻草。

拉马努金这事儿，算是把“不合理”体现到了极致他搞数学完全不管物理，结果比物理学家还懂物理需要啥。

现在这团队已经用这个方法研究霍金辐射的修正项了。

传统方法算霍金辐射的量子修正，误差能有好几个数量级，用拉马努金的公式，精度一下子提高了十倍不止。

他们还打算把这方法用到弦论研究里，看看能不能解开更多宇宙谜题。

拉马努金的笔记本里还有好多没破解的公式，比如“mock模形式”。

数学家肯·小野说，“他像站在山顶看风景，随手记了几笔，我们现在还在山脚慢慢拼这些碎片。”

说不定里面还藏着暗物质、高维时空的密码。

我觉得这事儿最有意思的不是公式多厉害，而是它告诉我们基础科学研究到底有多重要。

拉马努金搞这些公式时，肯定没想过能帮人研究黑洞。

他就是单纯觉得这些公式“美”，值得记录下来。

这种对“无用之美”的追求，往往最后能给人类带来最大的惊喜。

就像拉马努金自己写的诗，“思想如星辰，超越时空界限。”

百年前那颗数学星辰，今天依然在照亮人类探索宇宙的路。

说不定再过一百年，后人会发现，他留下的不只是公式，更是一把打开整个宇宙的钥匙。